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为了解决这个问题，我们需要计算一个2xN矩形可以用2x1或2x2瓷砖铺砌的方式数。我们可以使用动态规划来高效地解决这个问题。

方法思路

我们使用动态规划来计算每个n对应的结果。具体步骤如下：

解决代码

#include 
   
    
#include 
    
     
using namespace std;
int main() {
    const int MaxSize = 252;
    int dp[MaxSize];
    if (MaxSize >= 1) {
        dp[0] = 1;
        if (MaxSize >= 1) {
            dp[1] = 1;
        }
        for (int i = 2; i < MaxSize; ++i) {
            dp[i] = dp[i - 1] + 2 * dp[i - 2];
        }
    }
    int n;
    while (cin >> n) {
        if (n < MaxSize) {
            cout << dp[n] << endl;
        } else {
            // 根据题意，n的范围是0<=n<=250，所以这个情况不会出现
            // 但为了安全，可以添加错误处理
            cout << "0" << endl;
        }
    }
    return 0;
}
    
   

代码解释

这个方法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(n)，可以高效地处理n的范围到250的情况。

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