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FZU 1147 Tiling
阅读量:130 次
发布时间:2019-02-27

本文共 1073 字,大约阅读时间需要 3 分钟。

为了解决这个问题,我们需要计算一个2xN矩形可以用2x1或2x2瓷砖铺砌的方式数。我们可以使用动态规划来高效地解决这个问题。

方法思路

我们使用动态规划来计算每个n对应的结果。具体步骤如下:

  • 初始化:创建一个数组dp,其中dp[i]表示2xi矩形的铺砌方式数。初始条件为dp[0] = 1(不铺),dp[1] = 1(只能用一个2x1瓷砖)。
  • 递推关系:对于每个i >= 2,dp[i] = dp[i-1] + 2 * dp[i-2]。这里,dp[i-1]表示在i-1的情况下增加一个2x1瓷砖,而dp[i-2] * 2表示在i-2的情况下增加一个2x2瓷砖。
  • 计算过程:从i=2到i=250依次计算每个dp[i]的值。
  • 输出结果:对于每个输入的n,直接输出dp[n]。
  • 解决代码

    #include 
    #include
    using namespace std;int main() { const int MaxSize = 252; int dp[MaxSize]; if (MaxSize >= 1) { dp[0] = 1; if (MaxSize >= 1) { dp[1] = 1; } for (int i = 2; i < MaxSize; ++i) { dp[i] = dp[i - 1] + 2 * dp[i - 2]; } } int n; while (cin >> n) { if (n < MaxSize) { cout << dp[n] << endl; } else { // 根据题意,n的范围是0<=n<=250,所以这个情况不会出现 // 但为了安全,可以添加错误处理 cout << "0" << endl; } } return 0;}

    代码解释

  • 初始化数组dp:我们创建了一个长度为252的数组dp,其中dp[0]和dp[1]分别初始化为1。
  • 计算递推关系:从i=2开始,依次计算每个dp[i]的值,直到i=250。
  • 处理输入输出:读取每个输入的n,输出对应的dp[n]值。
  • 这个方法的时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(n),可以高效地处理n的范围到250的情况。

    转载地址:http://wcid.baihongyu.com/

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